[BOJ 백준] 타임머신(11657) Java

링크 : https://www.acmicpc.net/problem/11657

 

문제 설명 : 

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 : 

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

 

출력 : 

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

 

예제 입력 : 

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2

 

예제 출력 : 

4

3

 

접근법 : 

1) 어떻게 풀 것인가?

음수 간선이 존재할때 최단 경로를 찾아야한다.

이때 밸만-포드 알고리즘을 활용할 수 있다.

 

정점 개수 N, 간선 개수 M이라고 할때 

밸만-포드 알고리즘은 

 

① dist [ i ] 를 INF 값으로 초기화 한다.

② 간선리스트를 활용해서 N-1 번 dist[ 2~N ] 을 갱신한다. (출발점이 1인 경우)

		// 1. N - 1번 동안 간선 M을 모두 확인하기
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			for (int j = 1; j <= M; j++) {
				Edge now = edgeList[j];

				// 1-1. 출발지가 현재 무한대이면 continue
				if (dist[now.start] == INF)
					continue;
				// 1-2. 최솟값으로 값 갱신 가능하면 갱신
				dist[now.target] = Math.min(dist[now.target], dist[now.start] + now.cost);
			}
		}

 

③ 마지막 1번 더 간선 리스트를 활용해서 dist[ N ] 을 갱신하고,

   갱신이 되는 경우 음수 사이클 (무한루프) 가 존재한다.

// 2. 마지막으로 간선 M을 모두 확인해서 갱신이 발생하면 무한루프
		for (int j = 1; j <= M; j++) {
			Edge now = edgeList[j];

			if (dist[now.start] == INF)
				continue;

			// 갱신이 발생한다면 무한루프에 빠질 수 있음
			if (dist[now.start] + now.cost < dist[now.target]) {
				infFlag = true;
				return;
			}
		}

 

④ 음수 사이클이 존재하지 않는 경우 dist [ 1 ~ N ] 은 최단경로가 된다.

 

 

2) 시간복잡도

벨만 포드의 경우 시간 복잡도가 O(EV).

V(500) * E(6,000) 로 양호함

(Java 기준 - 308ms)

 

3) 공간복잡도

N, M 모두 크지 않으므로 고려하지 않음.

 

4) 풀면서 놓쳤던점

dist를 int로 선언해 출력초과가 발생함 → long으로 변경

 

5) 이 문제를 통해 얻어갈 것

벨만-포드 기본 코드. 음수 간선 최단경로

 

Java 코드 : 

import java.io.*;
import java.util.*;

// 11657 타임머신
public class Main {

	static class Edge {
		int start, target, cost;

		public Edge(int start, int target, int cost) {
			this.start = start;
			this.target = target;
			this.cost = cost;
		}
	}

	static int N, M; // N - 도시 수, M - 버스(간선) 수
	static long[] dist;
	static Edge[] edgeList;
	static int ans; // 출력할 답
	static boolean infFlag;

	static final int INF = Integer.MAX_VALUE;

	public static void main(String[] args) throws Exception {

		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

		// 1. 입력
		StringTokenizer st;
		st = new StringTokenizer(br.readLine());
		N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		M = Integer.parseInt(st.nextToken());

		edgeList = new Edge[M + 1];

		int a, b, c;
		for (int i = 1; i <= M; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			a = Integer.parseInt(st.nextToken());
			b = Integer.parseInt(st.nextToken());
			c = Integer.parseInt(st.nextToken());

			// 간선리스트로 받기
			edgeList[i] = new Edge(a, b, c);
		}

		// 2. 밸만 포드
		// ** dist는 출발지 1 제외하고 모두 무한대로
		dist = new long [N+1];
		for (int i = 2; i <= N; i++) {
			dist[i] = INF;
		}
		BellmanFord();

		// 3. 출력
		// 3-1. 무한루프가 가능하면 -1 출력
		if (infFlag) {
			bw.write("-1");
		}
		// 3-2. 무한루프 없으면 모든 도시의 최솟값 출력
		else {
			StringBuilder sb = new StringBuilder(); // 정답 출력용
			for (int i = 2; i<=N; i++) {
				if (dist[i]==INF) {
					sb.append("-1\n");
				}
				else {
					sb.append(dist[i]+"\n");
				}
			}
			bw.write(sb.toString());
		}

		bw.flush();
		bw.close();
		br.close();
	}

	static void BellmanFord() {
		// 1. N - 1번 동안 간선 M을 모두 확인하기
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			for (int j = 1; j <= M; j++) {
				Edge now = edgeList[j];

				// 1-1. 출발지가 현재 무한대이면 continue
				if (dist[now.start] == INF)
					continue;
				// 1-2. 최솟값으로 값 갱신 가능하면 갱신
				dist[now.target] = Math.min(dist[now.target], dist[now.start] + now.cost);
			}
		}

		// 2. 마지막으로 간선 M을 모두 확인해서 갱신이 발생하면 무한루프
		for (int j = 1; j <= M; j++) {
			Edge now = edgeList[j];

			if (dist[now.start] == INF)
				continue;

			// 갱신이 발생한다면 무한루프에 빠질 수 있음
			if (dist[now.start] + now.cost < dist[now.target]) {
				infFlag = true;
				return;
			}
		}
	}

}