[BOJ 백준] 골드바흐의 추측(6588) C++

 

링크 : https://www.acmicpc.net/problem/6588

6588번: 골드바흐의 추측

 

문제 설명 : 

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 : 

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력 : 

 

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

예제 입력 : 

8
20
42
0

예제 출력 : 

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

 

 

접근법 : 

1) 어떻게 풀 것인가?

 

 

2) 시간복잡도

 

 

3) 공간복잡도

 

 

4) 풀면서 놓쳤던점

 

 

5) 이 문제를 통해 얻어갈 것

 

 

 

C++ 코드 : 

// 골드바흐의 추측 6588
#if 1
#pragma warning(disable:4996)
#include <cstdio>

#define MAX (1000000+3)

using namespace std;

bool isNotPrimenumber[MAX];		// true 소수 아님  / false 소수임

int main() {
	// 0. 에라토스테네스의 체
	for (int i = 2; i * i < MAX; i++)
	{
		if (isNotPrimenumber[i] == false) {
			for (int j = i * i; j < MAX; j += i)
			{
				isNotPrimenumber[j] = true;
			}
		}	
	}

	// 1. 입력받으면서 로직 처리
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	int n, left, right;

	while(1) {
		scanf("%d", &n);

		// ** 종료 조건
		if (n == 0) {
			return 0;
		}

		// 합쳐서 n이 되는 홀수의 합
		left = 3;
		right = n - 3;
		while (left <= right) {

			// ** 둘 다 소수인가
			if (isNotPrimenumber[left] == false && isNotPrimenumber[right] == false) {
				break;
			}

			left += 2;
			right -= 2;
		}

		if (left > right) {
			printf("%s", "Goldbach's conjecture is wrong.\n");
		}
		else {
			printf("%d = %d + %d\n", n, left, right);
		}

	}

	return 0;
}
#endif